mọi người giải giúp e với ạ :3

Bài 1:

b: Để (d) vuông góc với (d2) thì \(\left(m^2+2m\right)\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)

mọi người giúp mình với ạ :3

a: Để (d)//d1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-6=0\\m+1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Bài 35:

(d₃) cắt (d₁) và (d₂)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne2\\m+1\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

Hoành độ của I là nghiệm của phương trình:

\(2x+5=-4x-1\Leftrightarrow x=-1\)

Thay \(x=-1\) vào phương trình đường thẳng (d₁) có:

\(y=-2+5\Leftrightarrow y=3\)

Do đó toạ độ của điểm I là \(\left(-1;3\right)\)

Thay \(x=-1,y=3\) vào phương trình đường thẳng (d₃) có:

\(3=-m-1+2m-1\Leftrightarrow m=5\)

Vậy \(m=5\) là giá trị cần tìm

Bài 36:
để hai đường cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì

1<>2 và 3-m=m+2

=>-2m=-1

=>m=1/2

a/ Thay tọa độ A vào pt d1:

\(-2.\left(-2\right)-2=2\Leftrightarrow2=2\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow A\in d_1\)

b/ Để (P) qua A

\(\Rightarrow a.\left(-2\right)^2=2\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

c/ Gọi pt d2 có dạng \(y=kx+b\)

Do d2 vuông góc d1 \(\Rightarrow k.\left(-2\right)=-1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+b\)

Do d2 qua A nên:

\(\frac{1}{2}.\left(-2\right)+b=2\Rightarrow b=3\)

Phương trình d2: \(y=\frac{1}{2}x+3\)

d/ Tọa độ C là: \(x=0\Rightarrow y=-2.0-2=-2\Rightarrow C\left(0;-2\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d2:

\(\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{2}x+3\Rightarrow x^2-x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(3;\frac{9}{2}\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(\frac{9}{2}-2\right)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{25}{2}\)

Rảnh làm cho

1) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-1}{3}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=1+3y\end{matrix}\right.\)

2) \(\left(3\sqrt{3}+1\right)^2-3\sqrt{12}=27+6\sqrt{3}+1-6\sqrt{3}=28\)

4) \(x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+1\right)\)

6) Hai đường thẳng song song khi

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\1\ne m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(m=-2\)

3) Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng kia và có hệ số góc là \(-\dfrac{1}{2}\) nên gọi phương trình đường thẳng (d) là: \(y=-\dfrac{1}{2}x+b\)

Vì (d1) cắt (d2) nên: \(x+3=2x-1\Leftrightarrow x=4\)

Thay x=4 vào \(y=x+3\) ta được y=7. Thay y=7 và x=4 vào phương trình của đường thẳng (d), ta có:

\(\Rightarrow7=-\dfrac{1}{2}.4+b\Leftrightarrow b=9\)

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là \(-\dfrac{1}{2}x+9\)

5) Đồ thị đi qua điểm A(1;8) nên x=1;y=8, thay vào ta có:

\(8=3-a+2a\Leftrightarrow a=5\)

Vậy hàm số là: \(y=-2x+10\), hàm số nghịch biến trên R vì có hệ số a nhỏ hơn 0 (-2<0)

P/S: Không hiểu gì về phần hàm số nên làm có khi có sai sót

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=-1\\m+1\ne-2023\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m+1=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>(m+1)²=0

=>m+1=0

=>m=-1

b: Thay x=0 và y=2024 vào (d), ta được:

\(0\left(m^2+2m\right)+m+1=2024\)

=>m+1=2024

=>m=2023

c: Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-4x+3\\y=x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m^2+2m\right)+m+1=-1\)

=>\(m^2+3m+2=0\)

=>(m+2)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\)